Михаил, по старому календарю — от типа календаря зависят только его даты. А равноденствия и солнцестояния — это реперные точки любого календаря.
Что касается Южного полушария — там все совершенно так же, только в перевернутом виде. Наше время зимы для них лето, осень — весна. Кстати обратите внимание: даже стекающая в кране вода в разных полушария закручивается воронкой в противоположную сторону. Но полюса всегда место холода, а экватор — тепла.

И что на счет старого русского календаря, который был до революции?